曲率の線
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/20 17:08 UTC 版)
曲率の線(lines of curvature)、あるいは、曲率線(curvature lines)は、主方向に常に接している曲線である（曲率の線は主方向の場の積分曲線(integral curve)である）。各々の非臍点を通して曲率線は 2本あり、直交している。 臍点の近くでは、曲率線は典型的には、次の 3つの構成をとる。星状、レモン状、モンスター状（レモン状から導出される）。これらの点も、ダルブーの臍点と呼ばれ、ジャン・ガストン・ダルブー (Gaston Darboux)が、1896年に最初に系統的に研究したことによっている（彼の講義のVol. 4, p 455）。 臍点の近くの曲率線の構成 レモン状 モンスター状 星状 これらの図は、赤色の曲線が主方向の曲率線の族であり、青色がもうひとつの主方向の線の曲率線である。 曲率線が同じ主曲率の局所的に極値を持つと、曲線は峰点（英語版）(ridge point)と呼ぶ。峰点は曲面上では曲線を形成し、峰と呼ばれる。星状の場合とモンスター状の場合には、それぞれ 3本か 1本の峰線が臍点を通る。レモン状の場合は、一本の峰線のみが臍点を通る。
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