曲面の曲率とは? わかりやすく解説

曲面の曲率

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/03/25 07:11 UTC 版)

リーマン曲率テンソル」の記事における「曲面の曲率」の解説

二次元曲面に対してビアンキ恒等式リーマンテンソルR a b c d = K ( g a c g d bg a d g c b ) {\displaystyle R_{abcd}^{}=K(g_{ac}g_{db}-g_{ad}g_{cb})} の形に表せることを示している。ここで gab はこの曲面計量テンソル、K はガウス曲率呼ばれる函数で、a, b, c, d は 1 または 2 のいずれかの値をとる。期待通り、このリーマン曲率テンソル独立成分をただ一つだけ持つ。 ガウス曲率は、この曲面断面曲率一致し、また 2-次元多様体スカラー曲率のちょう半分にもなっている。同時に、この曲面リッチ曲率テンソルは単に Ric a b = K g a b {\displaystyle \operatorname {Ric} _{ab}=Kg_{ab}} として与えられる

※この「曲面の曲率」の解説は、「リーマン曲率テンソル」の解説の一部です。
「曲面の曲率」を含む「リーマン曲率テンソル」の記事については、「リーマン曲率テンソル」の概要を参照ください。

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Weblio辞書に掲載されている「ウィキペディア小見出し辞書」の記事は、Wikipediaのリーマン曲率テンソル (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。

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