ビアンキ恒等式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/03/30 08:05 UTC 版)
θ {\displaystyle \theta } が標構バンドル上のベクトルに値を持つ標準 1-形式であれば、接続形式 ω {\displaystyle \omega } のトーション Θ {\displaystyle \Theta } は、ベクトルに値を持つ 2-形式で、次の構造方程式によって定義される。 Θ = d θ + ω ∧ θ = D θ . {\displaystyle \Theta =d\theta +\omega \wedge \theta =D\theta .} ここに、上記のように、D は共変外微分（英語版）(exterior covariant derivative)である。 第一ビアンキ恒等式は、 D Θ = Ω ∧ θ {\displaystyle D\Theta =\Omega \wedge \theta } であり、第二ビアンキ恒等式は、 D Ω = 0 {\displaystyle \,D\Omega =0} で、より一般的な主バンドルのに任意の接続に対して有効である。
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