自由空間におけるマクスウェル方程式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/02 21:58 UTC 版)
「古典電磁気学の共変定式」の記事における「自由空間におけるマクスウェル方程式」の解説
自由空間においては分極が存在せず運動方程式が D ν F ν μ ( x ) = − Z 0 c J μ ( x ) {\displaystyle {\mathcal {D}}_{\nu }F^{\nu \mu }(x)=-{\frac {Z_{0}}{c}}J^{\mu }(x)} となる。平坦な時空において標準座標を用いた場合は共変微分が通常の偏微分に置き換えられて ∂ ν F ν μ ( x ) = − Z 0 c J μ ( x ) {\displaystyle \partial _{\nu }F^{\nu \mu }(x)=-{\frac {Z_{0}}{c}}J^{\mu }(x)} である。これとビアンキ恒等式を用いれば ∂ 2 F μ ν = ∂ ρ ∂ ρ F μ ν = ∂ ρ [ ∂ μ F ρ ν − ∂ ν F ρ μ ] = ∂ μ ∂ ρ F ρ ν − ∂ ν ∂ ρ F ρ μ = − Z 0 c [ ∂ μ J ν − ∂ ν J μ ] {\displaystyle {\begin{aligned}\partial ^{2}F^{\mu \nu }&=\partial _{\rho }\partial ^{\rho }F^{\mu \nu }\\&=\partial _{\rho }[\partial ^{\mu }F^{\rho \nu }-\partial ^{\nu }F^{\rho \mu }]\\&=\partial ^{\mu }\partial _{\rho }F^{\rho \nu }-\partial ^{\nu }\partial _{\rho }F^{\rho \mu }\\&=-{\frac {Z_{0}}{c}}\left[\partial ^{\mu }J^{\nu }-\partial ^{\nu }J^{\mu }\right]\\\end{aligned}}} が導かれる。これは電磁場強度に対する電磁波の波動方程式である。
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