可換環上の理論
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2016/10/17 03:32 UTC 版)
上記の議論において、実数体 R を任意の可換環に取り換え、函数環 C∞(M) を任意の可換（英語版）多元環と取り換えても上記の議論は有効に行えるから、そのようにして微分積分学を勝手な可換環上で展開することができる。このような概念の多くは、代数幾何学、微分幾何学およびSecondary calculus（英語版）において広く用いられる。さらに言えば、このような理論を次数付き可換代数（英語版）に対して自然に一般化して、超多様体（英語版）や次数付き多様体（英語版）上の微分積分学およびそれに付随するベレジン積分（英語版）のような概念の自然な基礎付けが行えるようになる。
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