可換群上の調和解析とは? わかりやすく解説

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可換群上の調和解析

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/04/18 04:29 UTC 版)

群環」の記事における「可換群上の調和解析」の解説

詳細は「有限可換群上の調和解析フランス語版)」を参照 有限群 G がアーベル群ならば、その双対群もまた有限で G に(自然でない同型である。故に複素係数群環上の調和解析道具は有効で、フーリエ変換畳み込み定義しパーシヴァルの等式プランシュレルの定理ポントリャーギン双対性などの定理適用することができる。 多く古典的な定理有限可換群上の調和解析言葉解釈しなおすことができる。それらの中には平方剰余の相互法則を示すのに使うルジャンドル記号ガウス和円分多項式の求根に用いガウス周期など数論的な道具含まれる

※この「可換群上の調和解析」の解説は、「群環」の解説の一部です。
「可換群上の調和解析」を含む「群環」の記事については、「群環」の概要を参照ください。

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