パーセヴァルの等式
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数学の解析学の分野において、マルク＝アントワーヌ・パーセバルの名にちなむパーセヴァルの等式（パーセヴァルのとうしき、英: Parseval's identity）は、函数のフーリエ級数の総和可能性に関する基本的な結果である。幾何学的には、内積空間に対するピタゴラスの定理と見なされる。
大雑把に言うと、この等式では、函数のフーリエ係数の二乗の和が、その函数の二乗の積分と等しいことが示される。すなわち
- Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), “Parseval equality”, Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
- Johnson, Lee W.; Riess, R. Dean (1982), Numerical Analysis (2nd ed.), Reading, Mass.: Addison-Wesley, ISBN 0-201-10392-3.
- Titchmarsh, E (1939), The Theory of Functions (2nd ed.), Oxford University Press.
- Zygmund, Antoni (1968), Trigonometric series (2nd ed.), Cambridge University Press (1988発行), ISBN 978-0-521-35885-9.
パーセバルの等式
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「有限可換群上の調和解析」の記事における「パーセバルの等式」の解説
エルミート空間 ℓ2(G) に属する元 a を正規直交基底 ^G に関して a = ∑ χ a χ χ ( a χ = ⟨ χ | a ⟩ = 1 g ∑ s χ ¯ ( s ) a ( s ) ) {\displaystyle a=\sum _{\chi }a_{\chi }\chi \qquad {\bigg (}a_{\chi }=\langle \chi |a\rangle ={\frac {1}{g}}\sum _{s}{\bar {\chi }}(s)a(s){\bigg )}} と展開したときパーセバルの等式 ‖ a ‖ 2 = ∑ χ | a χ | 2 {\displaystyle \|a\|^{2}=\sum _{\chi }|a_{\chi }|^{2}} が成り立つ。
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