可換部分環による説明
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2014/06/02 14:06 UTC 版)
環を、それが含む可換部分環がどのようなものであるかによって調べることができる。 四元数環 H はただ一つの平面的部分環として複素数平面を含む。 分解型四元数（英語版）環は三種類の平面的部分環（二重数平面、分解型複素数平面、通常の複素数平面）を持つ。 3 × 3 実行列環は単位行列と位数 3 の冪零行列 ε (つまり、εεε = 0 だが εε ≠ 0) で生成される部分環を持つ。例えばハイゼンベルグ群（英語版）は、そのような冪零生成された 3 × 3 行列行列の部分環ふたつの結びとして実現することができる。
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