可換分離多元環
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/06 11:17 UTC 版)
体の拡大 L/K において、L が K 上の結合多元環として分離的である必要十分条件は、体 K の拡大として分離的であることである。L/K が原始元 a を持ち、その最小多項式を L 上で p(x) = (x − a) ∑n−1i=0 bi xi と書けば、その分離べき等元は ∑n−1i=0 ai ⊗ bi/p′(a) で与えられる。このテンソル積の因子は跡写像に対する双対基底である。すなわち、σ1, …, σn を L から K の代数閉包の中への相異なる K-単準同型の全体とすれば、L から K の中への跡写像 Tr は Tr(x) := ∑ni=1 σi(x) で定義される。この跡写像とその双対基底は、L を陽に K 上のフロベニウス多元環にする。
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