可換な p-形式電磁気学
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/12/25 08:13 UTC 版)
「p-形式電磁気学」の記事における「可換な p-形式電磁気学」の解説
p-形式 B がありゲージ対称性 B → B + d α {\displaystyle \mathbf {B} \rightarrow \mathbf {B} +d\mathbf {\alpha } } を持っている。ここに α は任意の固定された (p-1)-形式であり、d は外微分であり、ゲージ不変なp-ベクトル（英語版）(p-vector) J は密度（英語版）(density) 1 を持ち、連続の方程式 d ∗ J = 0 {\displaystyle d*\mathbf {J} =0} を満たす。ここに * はホッジ双対である。 代わりに、J を (d-p)-閉形式とする。 C は外微分 C = d B {\displaystyle \mathbf {C} =d\mathbf {B} } として定義されたゲージ不変な (p+1)-形式である。 B は運動方程式 d ∗ C = ∗ J {\displaystyle d*\mathbf {C} =*\mathbf {J} } を満たす（この方程式は明らかに連続の方程式を意味する）。 これは作用 S = ∫ M [ 1 2 C ∧ ∗ C + ( − 1 ) p B ∧ ∗ J ] {\displaystyle S=\int _{M}\left[{\frac {1}{2}}\mathbf {C} \wedge *\mathbf {C} +(-1)^{p}\mathbf {B} \wedge *\mathbf {J} \right]} から従う。ここに M は時空多様体である。 他の符号の規約もある。 カルブ・ラモン場(Kalb-Ramond field)は、p = 2 の弦理論での例である。電荷のソースがD-ブレーンであるラモン・ラモン場（英語版）(Ramond-Ramond field)は、すべての p の値に対する例であり、11次元の超重力理論やM-理論の中では、3-形式の電磁気学である。
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