連続の方程式とは何？わかりやすく解説 Weblio辞書

連続の方程式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/12/20 15:47 UTC 版)

連続の方程式（れんぞくのほうていしき、英: equation of continuity、連続方程式、連続の式、連続式などとも言う）は物理学で一般的に適用できる方程式で、「原因もなく物質が突然現れたり消えたりすることはない」という自然な考え方を表す。

^ ^a ^b 中村育雄『流体解析ハンドブック』（初）共立出版、1998年3月20日。ISBN 4320081188。
^ ^a ^b 巽友正『新物理学シリーズ21 流体力学』培風館、1995年9月。ISBN 456302421X。
^ 砂川重信『理論電磁気学』（3版）紀伊國屋書店、1999年9月。ISBN 4314008547。
^ メシア著、小出昭一郎、田村二郎訳『量子力学１』（1版）東京図書、1971年6月15日。ISBN 4489012438。
^ 戸田盛和; 斎藤信彦; 久保亮五; 橋爪夏樹『岩波講座現代物理学の基礎統計物理学』（新装）岩波書店、2011年11月26日。ISBN 4000298054。

「連続の方程式」の続きの解説一覧

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/01 22:16 UTC 版)

「連続体力学」の記事における「連続の方程式」の解説

連続体を空間表記したとき、時刻tにおける空間上の点xでの連続体の密度をρ=ρ(x,t)とする。空間内の領域Vを考え、 Vの境界∂V上の微小な面dSとその法線ベクトルnに対し、微小時間ΔtにdSからVの外へ流出する粒子の総質量は ρ v ⋅ n Δ t d ⁡ S {\displaystyle \rho \mathbf {v} \cdot \mathbf {n} \Delta t\operatorname {d} S} であるので、空間内の領域Vの質量のΔt秒間での増加量は質量保存の法則より、 ∫ V ∂ ρ ∂ t Δ t d ⁡ V = − ∫ ∂ V ρ v ⋅ n Δ t d ⁡ S = − ∫ V ∇ ⋅ ( ρ v ) Δ t d ⁡ V {\displaystyle \int _{V}{\partial \rho \over {\partial t}}\Delta t\operatorname {d} V=-\int _{\partial V}\rho \mathbf {v} \cdot \mathbf {n} \Delta t\operatorname {d} S=-\int _{V}\nabla \cdot (\rho \mathbf {v} )\Delta t\operatorname {d} V} である。ここで第二の等号はガウスの発散定理より従う。Vの任意性により、連続体は以下の連続の方程式を満たさねばならないことが結論づけられる： ∂ ρ ∂ t + ∇ ⋅ ( ρ v ) = 0 {\displaystyle {\partial \rho \over {\partial t}}+\nabla \cdot (\rho {\boldsymbol {v}})=0} (B1)式より、物質微分を使えば連続の方程式は D ⁡ ρ D ⁡ t + ρ ∇ ⋅ v = 0 {\displaystyle {\operatorname {D} \rho \over {\operatorname {D} t}}+\rho \nabla \cdot {\boldsymbol {v}}=0} (C1) とも書ける。

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「電荷保存則」の記事における「連続の方程式」の解説

この法則を連続の方程式の形で表すと、 ∂ ρ ( r , t ) ∂ t + ∇ ⋅ j ( r , t ) = 0 {\displaystyle {\frac {\partial \rho ({\boldsymbol {r}},t)}{\partial t}}+\nabla \cdot {\boldsymbol {j}}({\boldsymbol {r}},t)=0} ここで ρ は電荷密度、j は電流密度この法則はマクスウェルの方程式から導き出せる。

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