4元電流密度と連続の方程式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/13 06:49 UTC 版)
「特殊相対性理論」の記事における「4元電流密度と連続の方程式」の解説
電荷密度 ρ と電流密度 j = (jx, jy, jz) を使って、4元電流密度を、 ( j 0 , j 1 , j 2 , j 3 ) := ( c ρ , j x , j y , j z ) {\displaystyle (j^{0},j^{1},j^{2},j^{3}):=(c\rho ,j_{x},j_{y},j_{z})} によって定義する。 すると連続の方程式 ∂ ρ ∂ t + ∇ ⋅ j = 0 {\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot {\boldsymbol {j}}=0} は、4元電流密度と4元勾配（英語版） (4–gradient) (∂0, ∂1, ∂2, ∂3) を用いて ∂ ν j ν = 0 {\displaystyle \partial _{\nu }j^{\nu }=0} と表現できる。ここで ∂ν は ∂ / ∂xν の略記である。
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