こう‐ばい【勾配】
勾配
を各![\left[\frac{\partial f}{\partial x_1}(\boldsymbol x),
\frac{\partial f}{\partial x_2}(\boldsymbol x),\cdots,
\frac{\partial f}{\partial x_n}(\boldsymbol x)\right]
\,](http://weblio.hs.llnwd.net/e7/img/dict/orjtn/1a51f41c5f50f6ce8338f659973e2138.png)
と
は
勾配
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/01/21 04:24 UTC 版)
勾配（こうばい、gradient, grade）とは水平面に対する傾きの度合いをいう[1]。地形や土構造物、人工的な構造物、建造物の傾き（傾斜）について言うことが多い。
- ^ 日本国語大辞典、第7巻、p.577、小学館、第1版第2刷、1976年4月15日
- ^ [1] 水辺つくり用語集、法勾配（のりこうばい）、国土交通省東北地方整備局河川部
- ^ 法勾配表、第6章設計資料 土木事業設計基準、長野県建設部、2014年11月版
- ^ 法勾配 「たとえば1:2は2割勾配、1:0.5は5分勾配というように特殊な言い方をします。ちなみに、2割勾配は5分勾配よりも緩やかです」 山形河川国道事務所、国土交通省
- ^ 傾斜の呼称 ジャーゴンの例、「そして、1:0.8だと8分（ぶ）、1:1.5だと1割5分などと呼びます。普通の場合0.8は8割ですから、間違わないでください」、応用地質ジャーゴン集、鹿児島大学理学部地学科
勾配
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/17 18:33 UTC 版)
設計速度と縦断勾配の最大値の例設計速度(km/h) 勾配の制限値 (%)規定値特例値120 2 5 100 3 6 80 4 7 60 5 7〜8 : : : 20 9 11〜12 道路構造令による日本の普通道路の事例。特例値はやむを得ない場合の上限値。 路線が高さの違う二点を結ぶとき、その間の路線は勾配を持つこととなる。この勾配は後述する片勾配と区別するため、とくに縦断勾配と呼ぶこともある。 勾配の程度は一般に百分率または千分率を用いて表す。道路の勾配は百分率を用いるのが一般的であり、5パーセントであれば水平に100 m進んだとき5 mの高低差を持つ勾配である。一方、道路に比べ勾配の小さい鉄道では千分率をもって示し、10パーミルであれば水平に1000 m進んだとき10 mの高低差を持つ勾配となる。また、勾配が0、すなわち平坦であることを、とくにLevel（レベル）と呼ぶ。 大きな勾配は、走行する車両の速度に影響する。急勾配の上り坂は車両の加速に負担を与え、急な下り坂ではブレーキの効きが悪くなることから、やはり高速走行には適さない。したがって、路線の設計速度に応じて、勾配の最大値が設定されているのが一般的である。また、平面線形と同様に、やむをえず急勾配を設定する際には速度制限を設けることがある。 右表に日本の道路の事例として道路構造令により定められている「設計速度に対する縦断勾配の制限値」を示す。設計速度が高いほど、縦断勾配に厳しい制限値を設けていることがわかる。
※この「勾配」の解説は、「線形 (路線)」の解説の一部です。
「勾配」を含む「線形 (路線)」の記事については、「線形 (路線)」の概要を参照ください。
勾配（gradient）
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/28 14:14 UTC 版)
「共変微分」の記事における「勾配（gradient）」の解説
スカラー f の共変微分は f の方向微分に他ならない。そこで、1階共変ベクトルであるスカラー f の xj 方向の共変微分 ∇ j f {\displaystyle \nabla _{j}f} ∇ j f = ∂ f ∂ x j {\displaystyle \nabla _{j}f={\frac {\partial f}{\partial x^{j}}}} をベクトル解析に倣い勾配（gradient）と呼ぶ。
※この「勾配（gradient）」の解説は、「共変微分」の解説の一部です。
「勾配（gradient）」を含む「共変微分」の記事については、「共変微分」の概要を参照ください。
勾配
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/15 04:22 UTC 版)
スカラー場 f のベクトル微分は勾配(en:gradient)と呼ばれ、 grad f = ∂ f ∂ x x ^ + ∂ f ∂ y y ^ + ∂ f ∂ z z ^ = ∇ f {\displaystyle \operatorname {grad} f={\frac {\partial f}{\partial x}}{\hat {\boldsymbol {x}}}+{\frac {\partial f}{\partial y}}{\hat {\boldsymbol {y}}}+{\frac {\partial f}{\partial z}}{\hat {\boldsymbol {z}}}=\nabla f} で表されるベクトル場である。これは常に f の最も増加の大きい方向を指し、その点における最大増加率に等しい大きさを持つ（通常の微分と同様）。特に、丘陵を平面上の高さ函数 h(x, y) として定めるとき、各地点での勾配を平面に射影したものは（地図上の矢印のような類で）各地点の最も傾きが急な方向を指す xy-平面上のベクトルとなり、勾配の大きさは、この最も急な傾きの値になる。 ∇を用いた記法が特に強力なのは、一次元の場合の微分と同様の積の規則 ∇ ( f g ) = f ∇ g + g ∇ f {\displaystyle \nabla (fg)=f\nabla g+g\nabla f} が成り立つことにある。しかし、スカラー積に関する積の規則を簡略化することはできず、実際に書けば ∇ ( u ⋅ v ) = ( u ⋅ ∇ ) v + ( v ⋅ ∇ ) u + u × ( ∇ × v ) + v × ( ∇ × u ) {\displaystyle \nabla ({\boldsymbol {u}}\cdot {\boldsymbol {v}})=({\boldsymbol {u}}\cdot \nabla ){\boldsymbol {v}}+({\boldsymbol {v}}\cdot \nabla ){\boldsymbol {u}}+{\boldsymbol {u}}\times (\nabla \times {\boldsymbol {v}})+{\boldsymbol {v}}\times (\nabla \times {\boldsymbol {u}})} となる。
※この「勾配」の解説は、「ナブラ」の解説の一部です。
「勾配」を含む「ナブラ」の記事については、「ナブラ」の概要を参照ください。
勾配
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/08 18:40 UTC 版)
箱根湯本駅と小涌谷駅の間には、80 ‰（パーミル）という日本の粘着式鉄道では最急となる勾配が存在する。 80 ‰の勾配とは、1,000 m進む間に高低差が80 mにもなるというもので、これは軌条（レール）を固定せずに枕木の上に置いただけでは、自然に下に滑り落ちてしまうほどの勾配であり、角度にすると約4.57度である。1両の全長が14.66 mの車両で、80 ‰勾配においては前後で1.17 mほどの高低差がつく。 建設当時において日本における最急勾配だったのは信越本線の碓氷峠66.7 ‰で、建設時に参考としたベルニナ鉄道の最急勾配は70 ‰、粘着性能の高いゴムタイヤを用いた新交通システム（AGT）でも最急勾配は70 ‰程度で、本路線の80 ‰という勾配はそれらを上回るが、ラック式鉄道（アプト式）を採用している大井川鐵道井川線のアプトいちしろ - 長島ダム間ではさらにそれらを超える90 ‰の急勾配区間がある。
※この「勾配」の解説は、「箱根登山鉄道鉄道線」の解説の一部です。
「勾配」を含む「箱根登山鉄道鉄道線」の記事については、「箱根登山鉄道鉄道線」の概要を参照ください。
勾配
「勾配」の例文・使い方・用例・文例
- 屋根の勾配
- 勾配のある歩道
- 45度の勾配
- 彼がかなり急勾配の坂を登ります
- 坂は突然急勾配になった。
- 氷河の浸食が谷を急勾配にした。
- その階段はとても急勾配で、とても危険でした。
- 山越えの道は狭く、しかも急勾配だった。
- 屋根の勾配をどうするか決めるのはとても重要です。
- だらだら坂[急勾配].
- 道路のゆるやかな下り勾配(こうばい).
- 突然の下り坂[勾配].
- 10分の 1 の勾配.
- 急勾配の坂.
- 屋根の勾配.
- 家の屋根に勾配をつける.
- この道は 5 度の上り勾配になっている.
- 運転手のいないバスが急勾配の山道を暴走した.
- 緩慢な勾配
- 勾配の緩慢な屋根
勾配と同じ種類の言葉
- >> 「勾配」を含む用語の索引
- 勾配のページへのリンク
