ほうらくせん

デジタル大辞泉

ほうらく‐せん〔ハウラク‐〕【包絡線】

読み方：ほうらくせん

《envelope》曲線群のすべてに接して、しかもその接点の軌跡となる曲線のこと。例えば、円は一点からの距離が一定な直線群の包絡線である。

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包絡線

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/05/29 04:56 UTC 版)

直線族 y = (t − 13)(x − t)/t とその包絡線である放物線 (y − x − 13)² = 52x

包絡線（ほうらくせん、英: envelope）とは、与えられた曲線族と接線を共有する曲線、すなわち与えられた（一般には無限個の）全ての曲線たちに接するような曲線のことである。身近なところでは、AMラジオ放送に利用されている振幅変調の電波信号の包絡線が音声信号である。

包絡線は、次のようにして求められる。媒介変数 t ∈ R で添字付けられる n 次元ユークリッド空間 Rⁿ 上の曲線族 {F_t(x₁, ..., x_n) = 0}_t∈R に対する包絡線は、連立方程式

${\begin{cases}F_{t}(x_{1},\dots ,x_{n})=0\\{\cfrac {\partial }{\partial t}}F_{t}(x_{1},\dots ,x_{n})=0\end{cases}}$ この項目は、微分幾何学に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています（プロジェクト:数学／Portal:数学）。