はっ‐さん【発散】
発散
発散
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/12/02 20:00 UTC 版)
X を、x -y -z 空間で定義されたベクトル場とするとき、発散 div の円柱座標系表示として以下の等式が成立する。 ( div X ) ( Φ ( r , θ , ζ ) ) = 1 r ( ∂ ( r ⋅ X r ) ∂ r ) ( r , θ , ζ ) + 1 r ( ∂ X θ ∂ θ ) ( r , θ , ζ ) + ( ∂ X z ∂ z ) ( r , θ , ζ ) {\displaystyle (\operatorname {div} X)(\Phi (r,\theta ,\zeta ))={\frac {1}{r}}\left({\frac {\partial (r\cdot {{X}_{r}})}{\partial r}}\right)(r,\theta ,\zeta )+{\frac {1}{r}}\left({\frac {\partial {{X}_{\theta }}}{\partial \theta }}\right)(r,\theta ,\zeta )+\left({\frac {\partial {{X}_{z}}}{\partial z}}\right)(r,\theta ,\zeta )}
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発散（divergence）
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/28 14:14 UTC 版)
「共変微分」の記事における「発散（divergence）」の解説
反変ベクトルの発散 一つの反変ベクトル vk の xj 方向の共変微分 ∇ j v k {\displaystyle \nabla _{j}v^{k}} は1階共変、1階反変の混合テンソルであるが、これから作ったスカラー ∑ a ∇ a v a = ∑ a ∂ v a ∂ x a + ∑ a { a a i } v i {\displaystyle \sum _{a}\nabla _{a}v^{a}=\sum _{a}{\frac {\partial v^{a}}{\partial x^{a}}}+\sum _{a}\left\{{{a} \atop {ai}}\right\}v^{i}} を、反変ベクトル vk の発散（divergence）と呼ぶ。
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発散
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/15 04:22 UTC 版)
ベクトル場 v ( x , y , z ) = v x x ^ + v y y ^ + v z z ^ {\displaystyle {\boldsymbol {v}}(x,y,z)=v_{x}{\hat {\boldsymbol {x}}}+v_{y}{\hat {\boldsymbol {y}}}+v_{z}{\hat {\boldsymbol {z}}}} の発散(en:divergence)は div v = ∂ v x ∂ x + ∂ v y ∂ y + ∂ v z ∂ z = ∇ ⋅ v {\displaystyle \operatorname {div} {\boldsymbol {v}}={\frac {\partial v_{x}}{\partial x}}+{\frac {\partial v_{y}}{\partial y}}+{\frac {\partial v_{z}}{\partial z}}=\nabla \cdot {\boldsymbol {v}}} で表されるスカラー場である。発散はベクトル場の指す方向にそれがどれくらい増加するかを大まかに測るものであるが、より精確には場がその点から発散するか、あるいはその点に向かって収束するかの傾向を測るものである。 ∇記法の威力はやはり積の規則 ∇ ⋅ ( f v ) = f ( ∇ ⋅ v ) + v ⋅ ( ∇ f ) {\displaystyle \nabla \cdot (f{\boldsymbol {v}})=f(\nabla \cdot {\boldsymbol {v}})+{\boldsymbol {v}}\cdot (\nabla f)} によって示される。しかし可換でないベクトル積に対しては少し直観から外れて ∇ ⋅ ( u × v ) = v ⋅ ( ∇ × u ) − u ⋅ ( ∇ × v ) {\displaystyle \nabla \cdot ({\boldsymbol {u}}\times {\boldsymbol {v}})={\boldsymbol {v}}\cdot (\nabla \times {\boldsymbol {u}})-{\boldsymbol {u}}\cdot (\nabla \times {\boldsymbol {v}})} とせねばならない。
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発散
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/21 05:09 UTC 版)
閉曲面Sにおいて、ガウスの法則（ ∮ S D ⋅ d S = Q {\displaystyle \oint _{S}{\boldsymbol {D}}\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {S}}=Q} ）において、体積Vの微小変化による電束（ガウスの法則、面積分）の変化率をdivD で表す。 d i v D = lim Δ V → 0 1 Δ V ∮ Δ S D ⋅ d S {\displaystyle \mathrm {div} {\boldsymbol {D}}=\lim _{\Delta V\to 0}{\frac {1}{\Delta V}}\oint _{\Delta S}{\boldsymbol {D}}\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {S}}} ここでΔSはΔVの表面である。 また d i v D = ρ {\displaystyle \mathrm {div} {\boldsymbol {D}}=\rho } ρ : 電荷密度 となる。 ここで記号「div」はダイバージェンス (divergence) と読み、 発散を表す。
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発散
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/21 16:53 UTC 版)
「ビオ・サバールの法則」の記事における「発散」の解説
ビオ・サバールの法則の両辺の発散を取る。 div H = 1 4 π ∫ V div ( j × r r 3 ) d 3 r ′ {\displaystyle \operatorname {div} {\boldsymbol {H}}={\frac {1}{4\pi }}\int _{V}\operatorname {div} \left({\boldsymbol {j}}\times {\frac {\boldsymbol {r}}{r^{3}}}\right)\mathrm {d} ^{3}{\boldsymbol {r}}'} ここで、ベクトル解析の恒等式より div ( j × r r 3 ) = − j ⋅ rot r r 3 {\displaystyle \operatorname {div} \left({\boldsymbol {j}}\times {\frac {\boldsymbol {r}}{r^{3}}}\right)=-{\boldsymbol {j}}\cdot \operatorname {rot} {\frac {\boldsymbol {r}}{r^{3}}}} また、 r r 3 = − grad 1 r {\displaystyle {\frac {\boldsymbol {r}}{r^{3}}}=-\operatorname {grad} {\frac {1}{r}}} なので、これを代入すると、 div H = 1 4 π ∫ V j ⋅ rot ( grad 1 r ) d 3 r ′ = 0 {\displaystyle \operatorname {div} {\boldsymbol {H}}={\frac {1}{4\pi }}\int _{V}{\boldsymbol {j}}\cdot \operatorname {rot} \left(\operatorname {grad} {\frac {1}{r}}\right)\mathrm {d} ^{3}{\boldsymbol {r}}'=0} を得る。これは、磁場に対するガウスの法則より導かれる結果に等しい。
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発散
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/21 02:08 UTC 版)
発散は、正のフィードバックループで揚力をさらに増加させる方向に空気力学的負荷の下で揚力面がたわむときに発生する。 増加した揚力は構造をさらに偏向させ、最終的に構造を発散点に持っていく。 発散は、翼のたわみを支配する微分方程式の単純な特性として理解できる。 たとえば、飛行機の翼を等方性 オイラーベルヌーイビームとしてモデル化すると、非結合ねじれ運動方程式は次のようになる。 G J d 2 θ d y 2 = − M ′ , {\displaystyle GJ{\frac {d^{2}\theta }{dy^{2}}}=-M',} ここで、yはスパン方向の寸法、θはビームの弾性ねじれ、 GJはビームのねじり剛性、Lはビーム長、M 'は単位長さあたりの空力モーメントである。 単純な揚力強制理論の下で、空気力学的モーメントは次の形式となる。 M ′ = C U 2 ( θ + α 0 ) , {\displaystyle M'=CU^{2}(\theta +\alpha _{0}),} Cは係数であり、Uは、自由流れ流体速度であり、α0は初期の迎え角である。 これにより、次の形式の常微分方程式が生成される。 d 2 θ d y 2 + λ 2 θ = − λ 2 α 0 , {\displaystyle {\frac {d^{2}\theta }{dy^{2}}}+\lambda ^{2}\theta =-\lambda ^{2}\alpha _{0},} ここで λ 2 = C U 2 G J . {\displaystyle \lambda ^{2}=C{\frac {U^{2}}{GJ}}.} 固定されていない梁（つまり、片持ちの翼）の境界条件は次のとおりです。 θ | y = 0 = d θ d y | y = L = 0 , {\displaystyle \theta |_{y=0}=\left.{\frac {d\theta }{dy}}\right|_{y=L}=0,} これから以下の解が求まる。 θ = α 0 [ tan ( λ L ) sin ( λ y ) + cos ( λ y ) − 1 ] . {\displaystyle \theta =\alpha _{0}[\tan(\lambda L)\sin(\lambda y)+\cos(\lambda y)-1].} 見てわかるように、λL = π/2 + nπのとき、任意の整数nで 、tan（λL）は無限大となる。n=0は、ねじれ発散点に対応する。 特定の構造パラメーターの場合、これは自由流速度Uの単一の値に対応する。これがねじれ発散速度である。翼の風洞試験で実装される可能性のあるいくつかの特別な境界条件（たとえば、空気力学的中心の前方に配置されたねじり拘束）では、発散現象を完全に排除できる。
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発散
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/08/31 09:19 UTC 版)
M 上の体積形式 ω が与えられると、ベクトル場 X の発散を、一意なスカラーに値を持つ函数として表すことができ、div X と記し、 ( div X ) ω = L X ω = d ( X ⌟ ω ) {\displaystyle (\operatorname {div} X)\omega =L_{X}\omega =d(X\;\lrcorner \;\omega )} を満たす。ここに、LX は X に沿ったリー微分を表す。X がコンパクトな台を持つベクトル場で、M が境界をもつ多様体(manifold with boundary)であれば、ストークスの定理は、発散定理を一般化して、 ∫ M ( div X ) ω = ∫ ∂ M X ⌟ ω {\displaystyle \int _{M}(\operatorname {div} X)\omega =\int _{\partial M}X\;\lrcorner \;\omega } となる。 ソレノイドベクトル場（英語版）(solenoidal vector field)は、div X = 0 であるベクトル場である。体積形式がソレノイドベクトル場のベクトルフロー（英語版）(vector flow)の下に保存されるということは、リー微分の定義から従う。まさに、ソレノイドベクトル場は、体積保存フローである。この事実は、たとえば、流体力学ではよく知られていて、速度場の発散は流体の圧縮度を測る。このことは、流体のフローに沿って体積が保存されることを拡張した表現である。
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発散
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/14 15:09 UTC 版)
「クラウジウス–デュエムの不等式」の記事における「発散」の解説
量 D := ρ ( T η ˙ − e ˙ ) + σ : ∇ v − q ⋅ ∇ T T ≥ 0 {\displaystyle {\mathcal {D}}:=\rho ~(T~{\dot {\eta }}-{\dot {e}})+{\boldsymbol {\sigma }}:{\boldsymbol {\nabla }}\mathbf {v} -{\cfrac {\mathbf {q} \cdot {\boldsymbol {\nabla }}T}{T}}\geq 0} は、単位体積当たりの内部エントロピーの生成速度と絶対温度の積として定義される発散量（散逸）である。ゆえにクラウジウス–デュエムの不等式は散逸不等式とも言われる。 実際の材料では、散逸は常にゼロよりも大きい。
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発散
「発散」の例文・使い方・用例・文例
- 彼はその悲しみをピアノを弾くことで発散させた
- 森林破壊は蒸発散量を減らし、湿度を下げ、土を乾燥させる。
- 疲れを発散させるための休憩は必要だよ。
- ストレスを発散しないと。
- ストレス発散のために料理をする。
- 私たちは日常のストレスを何かで発散しようとします。
- テニスは私のストレス発散の手段でもあります。
- そして私はストレスを発散する。
- みなさんもストレス発散方法を見つけましょう。
- それは汗を吸収して発散する。
- ストレスを発散しました。
- ストレスを発散できました。
- それはストレスの発散になる。
- 私のイライラはどうしたら発散できますか？
- 私はどうやってストレスを発散したらいいのですか？
- 私はストレスを発散する。
- 鴨にされる人というのはやはり鴨のオーラを発散しているということでしょう。
- 彼はどこに行っても周囲に幸福を発散する。
発散と同じ種類の言葉
品詞の分類
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