4元運動量の空間成分
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/13 06:49 UTC 版)
「特殊相対性理論」の記事における「4元運動量の空間成分」の解説
i = 1, 2, 3 に対し、4元運動量の定義より、 p i = m d x i d τ = m d x i / d t d τ / d t = m v i 1 − ( v / c ) 2 {\displaystyle p^{i}=m{\frac {\mathrm {d} x^{i}}{\mathrm {d} \tau }}={\frac {m\mathrm {d} x^{i}/\mathrm {d} t}{\mathrm {d} \tau /\mathrm {d} t}}={\frac {mv^{i}}{\sqrt {1-(v/c)^{2}}}}} である。ここで v = (v1, v2, v3) はこの慣性座標系における質点の速度ベクトルであり、v = |v|である。 v / c → 0 の極限において pi は mvi に漸近するので、4元運動量の空間部分 (p1, p2, p3) はニュートン力学の運動量 (mv1, mv2, mv3) をローレンツ変換で不変にしたものであるとみなす事ができる。 また、(p1, p2, p3) は質点の「見かけ上の重さ」が M := m 1 − ( v / c ) 2 {\displaystyle M:={\frac {m}{\sqrt {1-(v/c)^{2}}}}} である場合の運動量とみなすこともできる。
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