4元運動量の時間成分
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/13 06:49 UTC 版)
「特殊相対性理論」の記事における「4元運動量の時間成分」の解説
4元運動量の時間成分 p0 に c を掛けたものをテイラー展開すると、 c p 0 = c m d x 0 d τ = m d x 0 / d t d τ / d t = m c 2 1 − ( v / c ) 2 = m c 2 + m v 2 2 + ⋯ {\displaystyle {\begin{aligned}cp^{0}&=cm{\frac {\mathrm {d} x^{0}}{\mathrm {d} \tau }}={\frac {m\mathrm {d} x^{0}/\mathrm {d} t}{\mathrm {d} \tau /\mathrm {d} t}}\\&={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-(v/c)^{2}}}}=mc^{2}+{\frac {mv^{2}}{2}}+\cdots \end{aligned}}} である。 第二項はニュートン力学における運動エネルギーであるので cp0 はエネルギーに相当していると考えられる。 従って第一項の E := m c 2 {\displaystyle E:=mc^{2}} もエネルギーを表していると解釈できる。この値は質点が例え慣性系に対して静止していて v = 0 であっても持つエネルギーであることから、この値を質点の静止質量エネルギーと呼ぶ。 質量 m を持つこととエネルギー mc² を持つことは等価であり、質量欠損や核反応・対消滅に伴うエネルギー放出・吸収から確かめられている。
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