ガウスの定理

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発散定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/05/16 23:18 UTC 版)

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下記テーマに関する記事の一部
解析学
基本定理 関数の極限 連続性 平均値の定理
微分法 定義 導関数 (一般化（英語版）) 微分 無限小 関数の 全 概念 微分の記法 二階導関数 三階導関数（英語版） 変数変換（英語版） 陰関数の微分 Related rates（英語版） テイラーの定理 法則と恒等式（英語版） 和（英語版） 積 合成 冪（英語版） 商 一般ライプニッツ ファー・ディ・ブルーノの公式（英語版）
積分法 積分一覧 定義 不定積分 積分 (広義) リーマン積分 ルベーグ積分 線積分 複素線積分 道具 部分 Discs（英語版） 円殻（バウムクーヘン） 置換 三角置換（英語版） 部分分数（英語版） 順序（英語版） 漸化式
級数 幾何 (算術幾何) 調和 交代 冪 二項 テイラー 収束判定法（英語版） 項の極限（項判定法）（英語版） 比 冪根 積分 比較 極限比較（英語版） 交代級数（英語版） 凝集 ディリクレ アーベル（英語版）
ベクトル 勾配 発散 回転 ラプラシアン 方向微分 公式（英語版） 定理 発散 勾配（英語版） グリーン ケルビン・ストークス
多変数 形式と枠組み 行列（英語版） テンソル 外 幾何学的（英語版） 定義 偏微分 多重積分 線積分 面積分 体積分 ヤコビアン ヘッセ行列
特殊化 分数階微積分 解析接続 マリアヴァン（英語版） 確率（英語版） 変分
その他 解析学記号
表 話 編 歴

発散定理（はっさんていり、英語: divergence theorem）は、ベクトル場の発散を、その場によって定義される流れの面積分に結び付けるものである。

ガウスの定理（ガウスのていり、英語: Gauss' theorem）とも呼ばれる。

発見

1762年にジョゼフ＝ルイ・ラグランジュによって発見され、その後カール・フリードリヒ・ガウス（1813年）、ジョージ・グリーン（1825年）、ミハイル・オストログラツキー（1831年）によって、それぞれ独立に再発見された^{[1][注 1]}。オストログラツキーは、またこの定理に最初の証明を与えた人物でもある。

定理の内容

数式を用いて述べると次のようになる。まず、R³ で定義された滑らかなベクトル場 ${\displaystyle {\boldsymbol {F}}=(F_{1},F_{2},F_{3})}$

プロジェクト 数学