連続の場合
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/02/21 03:14 UTC 版)
「ウィーナー＝ヒンチンの定理」の記事における「連続の場合」の解説
確率過程 x ( t ) {\displaystyle x(t)\,} が連続の場合、そのパワースペクトル密度 S x x ( f ) {\displaystyle S_{xx}(f)\ } は、 S x x ( f ) = ∫ − ∞ ∞ r x x ( τ ) e − j 2 π f τ d τ {\displaystyle S_{xx}(f)=\int _{-\infty }^{\infty }r_{xx}(\tau )e^{-j2\pi f\tau }\ d\tau } である。ただし、自己相関関数 r x x ( τ ) {\displaystyle r_{xx}(\tau )} は、統計的期待値 E [ ] {\displaystyle \operatorname {E} {\big [}\,\,{\big ]}\ } を使い、 r x x ( τ ) = E [ x ( t ) x ∗ ( t − τ ) ] {\displaystyle r_{xx}(\tau )=\operatorname {E} {\big [}\,x(t)x^{*}(t-\tau )\,{\big ]}\ } と定義する。ここで、アスタリスク ∗ {\displaystyle ^{*}} は複素共役を意味し、確率過程が実数値に関するものである場合は省略可能である。 また、定常確率関数は二乗可積分ではないので、一般に x ( t ) {\displaystyle x(t)\,} のフーリエ変換は存在しない。
※この「連続の場合」の解説は、「ウィーナー＝ヒンチンの定理」の解説の一部です。
「連続の場合」を含む「ウィーナー＝ヒンチンの定理」の記事については、「ウィーナー＝ヒンチンの定理」の概要を参照ください。
- 連続の場合のページへのリンク
