拡散方程式
![\begin{array}{l}
\displaystyle{\frac{\partial f(x,t)}{\partial t}
= \alpha(x,t)\,f(x,t)} \\
\ \ \ \displaystyle{ + \frac{\partial}{\partial x}[\beta(x,t)\,f(x,t)]
+ \frac{\partial^2}{\partial x^2}[\gamma(x,t)\,f(x,t)]}
\end{array}
\,](http://weblio.hs.llnwd.net/e7/img/dict/orjtn/736c4c0eee9950ac2de5b90c3137ea32.png)
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拡散方程式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/09/18 16:14 UTC 版)
拡散方程式（かくさんほうていしき、英語: diffusion equation）は拡散が生じている物質あるいは物理量（本稿では拡散物質と記述）の密度のゆらぎを記述する偏微分方程式である。
- ^ この変換は、初期条件および境界条件がλのみによって表現できるときに適用できる。
- ^ 小岩昌宏; 中嶋英雄 『材料における拡散』 内田老鶴圃、2009年、3頁。ISBN 978-4-7536-5637-0。
- ^ 小岩昌宏; 中嶋英雄 『材料における拡散』 内田老鶴圃、2009年、147頁。ISBN 978-4-7536-5637-0。
- 1 拡散方程式とは
- 2 拡散方程式の概要
- 3 特別な場合の解
- 4 関連項目
拡散方程式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/18 02:01 UTC 版)
詳細は「拡散方程式」を参照 拡散方程式は与えられた領域において時間とともに変化する場を記述する放物型偏微分方程式で、 u t = k ∇ 2 ψ = k ( ψ x x + ψ y y + ψ z z ) {\displaystyle u_{t}=k\nabla ^{2}\psi =k(\psi _{xx}+\psi _{yy}+\psi _{zz})} によって与えられる。ψはたとえば温度場（熱伝導方程式）や、物質の濃度場（フィックの法則）などを表す。定数 k は物質の熱伝導性や拡散係数などを示している。解は時間の増加とともに大体均一に分布するように変化し、t→∞で調和関数に近づく。
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拡散方程式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/12 07:29 UTC 版)
ブラウン運動などのミクロスケール由来の現象による物質の質量輸送現象を考える。このとき、経験則であるフィックの法則（フィックの第一法則）により流束は j = − κ ∇ ρ {\displaystyle {\boldsymbol {j}}=-\kappa \nabla \rho } と密度の勾配で与えられる。係数 κ は拡散係数と呼ばれ、次元 L 2 T − 1 {\displaystyle \mathrm {L} ^{2}\ \mathrm {T} ^{-1}} をもつ。拡散係数が定数の時、連続の式から拡散方程式 ∂ ρ ∂ t = κ ∇ 2 ρ {\displaystyle {\partial \rho \over \partial t}=\kappa \nabla ^{2}\rho } が得られる。
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