拡散現象を表す方程式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/04/21 00:40 UTC 版)
それぞれの物理量に対応する保存則から、物理量の時間変化は流束の発散で表される。上記の各例についてこのことを定式化すると、以下の拡散方程式で表される。 運動量の拡散 ρ ∂ v x ∂ t = μ ( ∂ 2 v x ∂ x 2 + ∂ 2 v x ∂ y 2 ) {\displaystyle \rho {\frac {\partial v_{x}}{\partial t}}=\mu \left({\frac {\partial ^{2}v_{x}}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}v_{x}}{\partial y^{2}}}\right)} 熱拡散（熱伝導方程式） ρ c p ∂ T ∂ t = λ ∂ 2 T ∂ x 2 {\displaystyle \rho c_{\mathrm {p} }{\frac {\partial T}{\partial t}}=\lambda {\frac {\partial ^{2}T}{\partial x^{2}}}} 物質拡散（フィックの拡散の第二法則） ∂ c ∂ t = D ∂ 2 c ∂ x 2 {\displaystyle {\frac {\partial c}{\partial t}}=D{\frac {\partial ^{2}c}{\partial x^{2}}}} 電荷の拡散 電荷保存則から電荷（または電位）の拡散方程式が導かれる可能性があるが、そのような方程式は未だ知られていない。 磁場の拡散 磁気流体力学においては、拡散方程式に類似する次の方程式がある。これは誘導方程式と呼ばれる。 ∂ B ∂ t = 1 μ σ ∇ 2 B + rot ( v × B ) {\displaystyle {\frac {\partial {\boldsymbol {B}}}{\partial t}}={\frac {1}{\mu \sigma }}\nabla ^{2}{\boldsymbol {B}}+\operatorname {rot} ({\boldsymbol {v}}\times {\boldsymbol {B}})} ここでB は磁束密度、μは透磁率、σは導電率、1/(μσ)は磁気拡散係数（英語版）、v は速度である。
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