定常解
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/07/19 23:12 UTC 版)
上記からさらに、定常としたときの解析解はより簡単になる。このとき移流拡散方程式は c d ϕ d x = D d 2 ϕ d x 2 {\displaystyle c{\frac {d\phi }{dx}}=D{\frac {d^{2}\phi }{dx^{2}}}} である。x の範囲は区間 [0, L ] 内とし、境界条件として ϕ ( 0 ) = ϕ 0 , ϕ ( L ) = ϕ L {\displaystyle \phi (0)=\phi _{0},\quad \phi (L)=\phi _{L}} とする。この時の解析解は ϕ ( x ) = ϕ 0 + exp ( P e ⋅ x / L ) − 1 exp ( P e ) − 1 ( ϕ L − ϕ 0 ) {\displaystyle \phi (x)=\phi _{0}+{\frac {\exp(Pe\cdot x/L)-1}{\exp(Pe)-1}}(\phi _{L}-\phi _{0})} ただし P e := c L D {\displaystyle Pe:={\frac {cL}{D}}} と表される。ここでPe はペクレ数（Péclet number）といい、移流と拡散の比を表す無次元量である。 この解はとても簡単であるため、CFDにおいて解法の評価に用いられる。
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定常解
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/09/18 16:14 UTC 版)
拡散係数D が定数であれば、定常解は容易に求められる。 1次元：φ(r ) = A r + B 2次元円対称：φ(r ) = A log r + B 3次元球対称：φ(r ) = A /r + B ここでr は原点からの距離、A , B は境界条件により定まる定数である。
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