定常状態解
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/17 10:11 UTC 版)
多くの場合、レーザー媒質は連続波もしくは準連続（英語版）波形式で動作するので、濃度の時間微分は無視することができる。 W u n 1 − W d n 2 = 0 {\displaystyle ~W_{\rm {u}}n_{1}-W_{\rm {d}}n_{2}=0~} , − W u n 1 + W d n 2 = 0 {\displaystyle ~-W_{\rm {u}}n_{1}+W_{\rm {d}}n_{2}=0~} したがって、定常状態解は次のように書ける。 n 2 = W u W u + W d {\displaystyle ~n_{2}={\frac {W_{\rm {u}}}{W_{\rm {u}}+W_{\rm {d}}}}~} , n 1 = W d W u + W d {\displaystyle ~n_{1}={\frac {W_{\rm {d}}}{W_{\rm {u}}+W_{\rm {d}}}}} 動的飽和強度は次のように定義する。 I p o = ℏ ω p ( σ a p + σ e p ) τ {\displaystyle ~I_{\rm {po}}={\frac {\hbar \omega _{\rm {p}}}{(\sigma _{\rm {ap}}+\sigma _{\rm {ep}})\tau }}~} , I s o = ℏ ω s ( σ a s + σ e s ) τ {\displaystyle ~I_{\rm {so}}={\frac {\hbar \omega _{\rm {s}}}{(\sigma _{\rm {as}}+\sigma _{\rm {es}})\tau }}~} 強い信号におけるの吸光は次のようになる。 A 0 = N D σ a s + σ e s {\displaystyle ~A_{0}={\frac {ND}{\sigma _{\rm {as}}+\sigma _{\rm {es}}}}~} 強い信号における利得は次のようになる。 G 0 = N D σ a p + σ e p {\displaystyle ~G_{0}={\frac {ND}{\sigma _{\rm {ap}}+\sigma _{\rm {ep}}}}~} ここで、 D = σ p a σ s e − σ p e σ s a {\displaystyle ~D=\sigma _{\rm {pa}}\sigma _{\rm {se}}-\sigma _{\rm {pe}}\sigma _{\rm {sa}}~} は断面積の行列式である。 利得が G 0 {\displaystyle ~G_{0}~} を超えることはなく、吸光が A 0 U {\displaystyle ~A_{0}U~} を超えることもない。 ポンプ光と信号光の強度を Ip, Is とすると、利得と吸光は次のように書ける。 A = A 0 U + s 1 + p + s {\displaystyle ~A=A_{0}{\frac {U+s}{1+p+s}}~} , G = G 0 p − V 1 + p + s {\displaystyle ~G=G_{0}{\frac {p-V}{1+p+s}}~} ここで、 p = Ip/Ipo, s = Is/Iso, U = ( σ a s + σ e s ) σ a p D {\displaystyle ~U={\frac {(\sigma _{\rm {as}}+\sigma _{\rm {es}})\sigma _{\rm {ap}}}{D}}~} , V = ( σ a p + σ e p ) σ a s D {\displaystyle ~V={\frac {(\sigma _{\rm {ap}}+\sigma _{\rm {ep}})\sigma _{\rm {as}}}{D}}~} とする。
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