断面
断面積
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/17 10:11 UTC 版)
単純な媒質は、周波数 ωp における吸光と周波数 ωs における発光の実効断面積によって特徴づけられる。 N を固体レーザーの活性中心の濃度とする。 N1 を基底状態にある活性中心の濃度とする。 N2 を励起状態にある活性中心の濃度とする。 N1 + N2 = N とする。 また、相対的濃度を次のように定義する。 n 1 = N 1 / N {\displaystyle ~n_{1}=N_{1}/N~} , n 2 = N 2 / N {\displaystyle ~n_{2}=N_{2}/N~} 活性中心の基底状態から励起状態への遷移速度は次のように書ける。 W u = I p σ a p ℏ ω p + I s σ a s ℏ ω s {\displaystyle ~W_{\rm {u}}={\frac {I_{\rm {p}}\sigma _{\rm {ap}}}{\hbar \omega _{\rm {p}}}}+{\frac {I_{\rm {s}}\sigma _{\rm {as}}}{\hbar \omega _{\rm {s}}}}~} また、基底状態にもどる遷移速度は次のように書ける。 W d = I p σ e p ℏ ω p + I s σ e s ℏ ω s + 1 τ {\displaystyle ~W_{\rm {d}}={\frac {I_{\rm {p}}\sigma _{\rm {ep}}}{\hbar \omega _{\rm {p}}}}+{\frac {I_{\rm {s}}\sigma _{\rm {es}}}{\hbar \omega _{\rm {s}}}}+{\frac {1}{\tau }}~} ここで、 σas および σap はそれぞれ信号光とポンプ光の周波数における、実効吸光断面積（英語版）、σes および σep は、誘導放射の実効断面積、τ−1 は高エネルギー準位の自発放射速度である。 すると、相対濃度の速度論方程式は次のように書ける。 d n 2 d t = W u n 1 − W d n 2 {\displaystyle {\frac {{\rm {d}}n_{2}}{{\rm {d}}t}}=W_{\rm {u}}n_{1}-W_{\rm {d}}n_{2}} , d n 1 d t = − W u n 1 + W d n 2 {\displaystyle {\frac {{\rm {d}}n_{1}}{{\rm {d}}t}}=-W_{\rm {u}}n_{1}+W_{\rm {d}}n_{2}} これらの方程式は n1 + n2 = 1 を保つ。 ポンプ光周波数における吸光 A と信号光周波数における利得 G はそれぞれ次のように書ける。 A = N 1 σ p a − N 2 σ p e {\displaystyle A=N_{1}\sigma _{\rm {pa}}-N_{2}\sigma _{\rm {pe}}} , G = N 2 σ s e − N 1 σ s a {\displaystyle G=N_{2}\sigma _{\rm {se}}-N_{1}\sigma _{\rm {sa}}~}
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