無限に長い棒
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/09/18 16:14 UTC 版)
D が定数、1次元、境界条件として無限遠でφ(±∞ , t ) = 0 、φ(x , 0) = δ(x )（δはデルタ関数）という条件のもとでは、解は正規分布で表される。 ϕ ( x , t ) = 1 2 π D t exp ( − x 2 4 D t ) {\displaystyle \phi (x,t)={\frac {1}{2{\sqrt {\pi Dt}}}}\exp \left(-{\frac {x^{2}}{4Dt}}\right)} この解では、分散が時間 t が経つにつれて大きくなる、すなわち分布が拡散していく様子が分かる。この性質はウィーナー過程に類似している。
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