通常の（1-形式の）可換な電磁気学
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/12/25 08:13 UTC 版)
「p-形式電磁気学」の記事における「通常の（1-形式の）可換な電磁気学」の解説
1-形式 A はゲージ対称性 A → A + d α {\displaystyle \mathbf {A} \rightarrow \mathbf {A} +d\alpha } を持っている。ここに α は任意の固定された 0-形式で、d は外微分、密度（英語版）(density) 1 を持ち、連続の方程式 d ∗ J = 0 {\displaystyle d*\mathbf {J} =0} を満たすゲージ不変であるベクトルカレント（英語版）(vector current)を J とする。ここの * はホッジ双対である。 代わりに、J を (d − 1)-閉形式とする。 F は外微分 F = d A {\displaystyle \mathbf {F} =d\mathbf {A} } として定義されるゲージ不変2-形式である。 A は運動方程式 d ∗ F = ∗ J {\displaystyle d*\mathbf {F} =*\mathbf {J} } を満たす（この方程式は明らかに連続の方程式を意味している）。 これは下記の作用から導くことができる。 S = ∫ M [ 1 2 F ∧ ∗ F − A ∧ ∗ J ] {\displaystyle S=\int _{M}\left[{\frac {1}{2}}\mathbf {F} \wedge *\mathbf {F} -\mathbf {A} \wedge *\mathbf {J} \right]} ここに M は時空多様体である。
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