準素分解
(ラスカーの定理 から転送)
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/08/24 01:14 UTC 版)
数学において、ラスカー・ネーターの定理は、任意のネーター環はラスカー環 (Lasker ring) であること、 すなわち、任意のイデアルが有限個の準素イデアル (primary ideal) の共通部分として分解できる（準素分解、じゅんそぶんかい、primary decomposition）ことを述べている。（準素イデアルは、素イデアルの冪と関連するが、全く同じというわけではない。定理は最初に多項式環と収束冪級数環という特別な場合に対して Emanuel Lasker (1905) によって証明され、Emmy Noether (1921) によって完全に一般的に証明された。
- ^ 準素分解は多項式の既約性の判定を必要とし，標数が 0 でないときは必ずしもアルゴリズム的に可能ではない．
- ^ Matsumura 1970, Theorem 11.
- ^ Atiyah–MacDonald 1969.
- ^ Atiyah–MacDonald 1969, Ch. 4. Exercise 11.
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