一般的な定義とは何？わかりやすく解説 Weblio辞書

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一般的な定義

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/27 01:19 UTC 版)

「過疎」の記事における「一般的な定義」の解説

「過疎」という語は、1966年に経済審議会の地域部会中間報告で初めて公式に登場した。翌年まとめられた同部会の報告は次のように述べている。「人口減少地域における問題を『過密問題』に対する意味で『過疎問題』と呼び、過疎を人口減少のために一定の生活水準を維持することが困難になった状態、たとえば防災、教育、保健などの地域社会の基礎的条件の維持が困難になり、それとともに資源の合理的利用が困難となって地域の生産機能が著しく低下することと理解すれば、人口減少の結果、人口密度が低下し、年齢構成の老齢化が進み、従来の生活パターンの維持が困難となりつつある地域では、過疎問題が生じ、また生じつつあると思われる。」

※この「一般的な定義」の解説は、「過疎」の解説の一部です。
「一般的な定義」を含む「過疎」の記事については、「過疎」の概要を参照ください。

一般的な定義

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/06 15:56 UTC 版)

「決定係数」の記事における「一般的な定義」の解説

決定係数 R 2 {\displaystyle R^{2}} のはっきりと合意された定義は無い。タロル・クヴォルセスによれば、8種類の定義があり注意が必要だとしている。しかし、以下の式を定義とするのが一般的なようである。標本値（実測値、観測値）を y = { y 1 , y 2 , ⋯ , y N } {\displaystyle y=\left\{y_{1},\ y_{2},\ \cdots ,\ y_{N}\right\}} 、回帰方程式による推定値を f = { f 1 , f 2 , ⋯ , f N } {\displaystyle f=\left\{f_{1},\ f_{2},\ \cdots ,\ f_{N}\right\}} とする。 R 2 ≡ 1 − ∑ i = 1 N ( y i − f i ) 2 ∑ j = 1 N ( y j − y ¯ ) 2 {\displaystyle R^{2}\equiv 1-{\frac {\displaystyle \sum _{i=1}^{N}\left(y_{i}-f_{i}\right)^{2}}{\displaystyle \sum _{j=1}^{N}\left(y_{j}-{\overline {y}}\right)^{2}}}} すなわち、残差の二乗和を標本値の平均値 y ¯ {\displaystyle {\overline {y}}} からの偏差の二乗和で割ったものを1から引いた値であり、1に近い程相対的な残差が少ないことを表す。最小二乗法はこの定義を最大にするようなパラメータの選択法である。値域は1以下の実数。よく見かける値は0～1のあたり。回帰方程式が最小二乗法による単回帰の回帰直線の場合は、決定係数はピアソンの積率相関係数の2乗になり、0以上1以下の実数になる。なお、一般的な線形回帰の場合、以下の各式が等価であり、それらを定義式とすることもあるようである。推定値の分散を標本値の分散で割ったもの R 2 ≡ ∑ i = 1 N ( f i − f ¯ ) 2 ∑ j = 1 N ( y j − y ¯ ) 2 {\displaystyle R^{2}\equiv {\frac {\displaystyle \sum _{i=1}^{N}\left(f_{i}-{\overline {f}}\right)^{2}}{\displaystyle \sum _{j=1}^{N}\left(y_{j}-{\overline {y}}\right)^{2}}}} 標本値と推定値との相関係数の2乗 R 2 ≡ { ∑ i = 1 N ( f i − f ¯ ) ( y i − y ¯ ) } 2 { ∑ j = 1 N ( f j − f ¯ ) 2 } { ∑ k = 1 N ( y k − y ¯ ) 2 } {\displaystyle R^{2}\equiv {\frac {\left\{\displaystyle \sum _{i=1}^{N}\left(f_{i}-{\overline {f}}\right)\left(y_{i}-{\overline {y}}\right)\right\}^{2}}{\left\{\displaystyle \sum _{j=1}^{N}\left(f_{j}-{\overline {f}}\right)^{2}\right\}\left\{\displaystyle \sum _{k=1}^{N}\left(y_{k}-{\overline {y}}\right)^{2}\right\}}}} 線形回帰以外の場合、原点を通ることを要求した場合、最小二乗法以外で回帰した場合はこれらの式は上の定義と等価になるとは限らないため、注意が必要である。