運動量の一般的な定義
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/08 08:16 UTC 版)
「並進演算子 (量子力学)」の記事における「運動量の一般的な定義」の解説
初等的な物理学では通常、運動量は質量×速度と定義される。しかし並進演算子の観点から、運動量を定義するより基本的な方法がある。これはより正確には正準運動量と呼ばれ、電磁場中の荷電粒子の場合などでは運動量は質量×速度と等しくなるとは限らない。この運動量の定義は特に重要である理由は、運動量保存則は正準運動量でのみ成り立ち、以下で示すように運動量が質量×速度（「運動学的運動量」と呼ばれる）として定義されたときは、普遍的に成り立つわけではないためである。 (正準)運動量演算子は、原点近くでの並進演算子の勾配として定義される。 p ^ = i ℏ ( ∇ T ^ ( x ) ) at x = 0 {\displaystyle {\boldsymbol {\hat {p}}}=i\hbar \left(\nabla {\hat {T}}({\boldsymbol {x}})\right)_{{\text{at }}{\boldsymbol {x}}={\boldsymbol {0}}}} ここで ħ は換算プランク定数である。より具体的に書くと、^p はベクトル演算子(つまり3つの演算子 ( p ^ x , p ^ y , p ^ z ) {\displaystyle ({\hat {p}}_{x},{\hat {p}}_{y},{\hat {p}}_{z})} からなるベクトル)で、例えば p ^ x {\displaystyle {\hat {p}}_{x}} は次のように定義される。 p ^ x = i ℏ lim a → 0 T ^ ( a e x ) − I ^ a {\displaystyle {\hat {p}}_{x}=i\hbar \lim _{a\rightarrow 0}{\frac {{\hat {T}}(a{\boldsymbol {e}}_{x})-{\hat {\mathbb {I} }}}{a}}} ここで I ^ {\displaystyle {\hat {\mathbb {I} }}} は恒等演算子、ex は x 方向の単位ベクトルである。 p ^ y , p ^ z {\displaystyle {\hat {p}}_{y},{\hat {p}}_{z}} も同じように定義される。これは、^p の最も一般的な定義である。
※この「運動量の一般的な定義」の解説は、「並進演算子 (量子力学)」の解説の一部です。
「運動量の一般的な定義」を含む「並進演算子 (量子力学)」の記事については、「並進演算子 (量子力学)」の概要を参照ください。
- 運動量の一般的な定義のページへのリンク
