モニック単項式のモノイドとは? わかりやすく解説

Weblio 辞書 > 辞書・百科事典 > ウィキペディア小見出し辞書 > モニック単項式のモノイドの意味・解説 

モニック単項式のモノイド

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2018/03/12 08:25 UTC 版)

多変数多項式」の記事における「モニック単項式のモノイド」の解説

不定元添字からなる任意の集合 S に、S 上の自由(英語版可換モノイド対応付ける加法的記法を用いて考えたい自由可換モノイドは、S から非負整数全体の成す集合 ℕ への、台が有限な写像(つまり、有限個の例外を除く全ての成分が 0 となる非負整数の族 (ks)s∈S)全体の成す集合(S)成分ごとの和を入れたものとして書くことができる。各 s ∈ S に対し、このモノイドの元 es を s において 1, それ以外では 0 となるような S から ℕ への写像定めれば、(es)s∈S はこの可換モノイドの「基底」となる。それはつまり ℕ(S) の各元が es の形の元の有限和(各 es何度も重複して用いてよい)として一意書けるという意味である。具体的に (ks)s∈S は 0 でない非負整数 ks 全て(それは有限しかない)に対する kses の和である。 モニック単項式全体の成すモノイド MS同じく S 上の自由可換モノイドであるが、記法は乗法的であり、標準基底は (Xs)s∈S と書かれる。すなわち、任意のモニック単項式Xs の冪の有限積として一意表される

※この「モニック単項式のモノイド」の解説は、「多変数多項式」の解説の一部です。
「モニック単項式のモノイド」を含む「多変数多項式」の記事については、「多変数多項式」の概要を参照ください。

ウィキペディア小見出し辞書の「モニック単項式のモノイド」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。 お問い合わせ



英和和英テキスト翻訳>> Weblio翻訳
英語⇒日本語日本語⇒英語
  

辞書ショートカット

すべての辞書の索引

「モニック単項式のモノイド」の関連用語

モニック単項式のモノイドのお隣キーワード
検索ランキング

   

英語⇒日本語
日本語⇒英語
   



モニック単項式のモノイドのページの著作権
Weblio 辞書 情報提供元は 参加元一覧 にて確認できます。

   
ウィキペディアウィキペディア
Text is available under GNU Free Documentation License (GFDL).
Weblio辞書に掲載されている「ウィキペディア小見出し辞書」の記事は、Wikipediaの多変数多項式 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。

©2025 GRAS Group, Inc.RSS