Z(p∞) の構成
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2016/02/25 20:47 UTC 版)
「プリューファー群」の記事における「Z(p∞) の構成」の解説
プリューファー p 群は円周群 U(1) の部分群であって n がすべての非負の整数 Z+ を走るときのすべての 1 の pn 乗根からなるものと同一視できる： ここで群の演算は複素数の乗法である。 あるいは、プリューファー p 群は商群 Q/Z の、位数が p の冪のすべての元からなるシロー p 部分群と見ることもできる： （ここで Z[1/p] は、分母が p の冪であるようなすべての有理数からなる群、群演算は有理数の加法、を表す）。 次のように書くこともできる： ここで Qp は p 進数の加法群を表し、Zp はその p 進整数からなる部分群である。 次のような表示がある： ここで、Z(p∞) の群演算は乗法的に書かれている。
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