線型有界集合系
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/08/29 16:10 UTC 版)
体 K 上のベクトル空間 X に対し、X 上の線型界相 (vector bornology) とは、X 上の有界集合系 B であってベクトルの加法およびスカラー乗法について閉じており、さらに均衡包が定式化できる（即ち、二つの有界集合の合併がまた有界である、など）ときにいう。さらに加えて B が凸包の定式化で閉じている（即ち、有界集合の凸包がふたたび有界である）とき、B は凸線型界相 (convex vector bornology) であるという。また、X の有界部分空間が自明な部分空間（即ち 0 のみからなる部分空間）であるとき、界相は分離している (separated) という。有界集合系 B の部分集合 A が界呑有界型的[要出典] (bornivorous) であるとは、それが任意の有界集合を併呑するときに言う。線型界相の場合、 A が界呑であるのは任意の有界均衡集合を併呑するときであり、凸線型界相の場合には任意の有界円板を併呑するとき A は界呑である。
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