線型独立な行ベクトル
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/11 04:02 UTC 版)
「ムーア・ペンローズ逆行列」の記事における「線型独立な行ベクトル」の解説
A ∈ k m × n {\displaystyle A\in \mathbb {k} ^{m\times n}} の行が線型独立の場合（ m ≤ n {\displaystyle m\leq n} ）、 A A ∗ {\displaystyle AA^{*}} は可逆である。この場合の明示的な式は以下の通り。 A + = A ∗ ( A A ∗ ) − 1 {\displaystyle A^{+}=A^{*}\left(AA^{*}\right)^{-1}} これは、列フルランクまたは行フルランクの特殊なケースである（上記で扱った）。 A {\displaystyle A} が正規直交列（ A ∗ A = I n {\displaystyle A^{*}A=I_{n}} ）または正規直交行（ A A ∗ = I m {\displaystyle AA^{*}=I_{m}} ）を持つならば、以下の式が成り立つ： つまり、 A + {\displaystyle A^{+}} は A {\displaystyle A} の右逆行列となる： A A + = I m {\displaystyle AA^{+}=I_{m}}
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