線型独立な列ベクトル
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/11 04:02 UTC 版)
「ムーア・ペンローズ逆行列」の記事における「線型独立な列ベクトル」の解説
A ∈ k m × n {\displaystyle A\in \mathbb {k} ^{m\times n}} の列が線型独立の場合（ m ≥ n {\displaystyle m\geq n} ）、 A ∗ A {\displaystyle A^{*}A} は可逆である。この場合の明示的な式は以下の通り。 A + = ( A ∗ A ) − 1 A ∗ {\displaystyle A^{+}=\left(A^{*}A\right)^{-1}A^{*}} つまり、 A + {\displaystyle A^{+}} は A {\displaystyle A} の左逆行列となる： A + A = I n {\displaystyle A^{+}A=I_{n}} つまり、 A + {\displaystyle A^{+}} は A {\displaystyle A} の右逆行列となる： A A + = I m {\displaystyle AA^{+}=I_{m}}
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