線型方程式の解法への応用
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/11 01:39 UTC 版)
「シューア補行列」の記事における「線型方程式の解法への応用」の解説
x, a が p-次元列ベクトル、y, b が q-次元列ベクトルで、区分行列 M が上記の如く与えられているとき、線型方程式系 A x + B y = a C x + D y = b {\displaystyle {\begin{aligned}Ax+By&=a\\Cx+Dy&=b\end{aligned}}} の解法にシューア補行列は自然に表れる。D が可逆のとき、下の式に BD−1 を掛けて上の式から引けば ( M / D ) x = a − B D − 1 b {\displaystyle (M/D)x=a-BD^{-1}b} を得るから、シューア補行列 M/D も可逆ならば、x について解ける（さらに C x + D y = b {\textstyle Cx+Dy=b} から y も分かる）。これにより、もともとのサイズ (p + q) × (p + q) の係数行列の逆行列を計算する問題が、それぞれのサイズが p × p と q × q のふたつの行列の逆行列を計算することに帰着される。実用上は、このアルゴリズムが数値的に良い評価を与えるようにするために、D が十分素性が良いものとなるような条件を課す。 電気工学においては、このことをしばしばノード除去 (node elimination) やクロン縮約（英語版）などと言う。
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