テスト函数と超函数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/14 06:00 UTC 版)
「シュワルツ超函数」の記事における「テスト函数と超函数」の解説
引き続いて、Rn の開集合 U 上で定義される実数値超函数の厳密な定義を与える。少し変えれば複素数値超函数も定義することができるし、Rn を任意の（パラコンパクト）可微分多様体に取り替えることもできる。 初めに定義すべきは U 上のテスト函数全体の成すベクトル空間 D(U) である。それが定義できたら、そこに D(U) の元の列の極限を定義することによって位相を定める必要がある。そうすればシュワルツ超函数全体の成すベクトル空間が、D(U) 上の連続線型汎函数全体の成すベクトル空間として得られる。
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