位相球体とは? わかりやすく解説

位相球体

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2019/05/19 14:00 UTC 版)

球体」の記事における「位相球体」の解説

より一般に、距離から導かれる位相とは限らない位相備えた任意の位相空間 X においても球体について述べることができる。X の部分集合は、それが n-次元ユークリッド(開、閉)球体同相となるとき、X の n-次元位相(開、閉)球体呼ばれるn-次元位相球体は組合せ論位相幾何学英語版)において、胞複体英語版) の構成ブロックとして重要である。 任意の n-次元位相開球体は数空間 Rn同相であり、また n-次元単位超立方体 (0,1)n にも同相である。同様に任意の n-次元位相閉球体n-次元単位超立方体 [0,1]n に同相である。 n-次元球体が m-次元球体同相となる必要十分条件n = m となることである。n-次元開球体 B と Rn との間の同相写像は、B の取り得二つ位相的向きとして理解することができる二つの類に類別することができる。 n-次元位相球体は滑らかでなくともよいが、滑らかとなる場合n-次元ユークリッド球体微分同相なければならない

※この「位相球体」の解説は、「球体」の解説の一部です。
「位相球体」を含む「球体」の記事については、「球体」の概要を参照ください。

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