完備メリディアン円板系
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2015/04/29 05:10 UTC 版)
「ハンドル体」の記事における「完備メリディアン円板系」の解説
種数 g の3次元ハンドル体 Hg は、次の条件を満たす g 個の2次元円板を持つ。 どの円板も Hg に適切に埋め込まれている。つまり各円板が Hg に含まれており、各円板の境界が Hg の境界に含まれている。 どの2つの円板をとっても互いに共通部分を持たない。 Hg を各円板で切り開くと、3次元球体と同相になる。 これらの円板のことを完備メリディアン円板系（complete meridian disk system）という。Hg を 3次元球体に g 個のハンドルがついた状態で想像したとき、各ハンドル D2×I をまっぷたつに分ける円板（D2×{0.5} ）たちは完備メリディアン円板系となる。右図の種数3のハンドル体の図の場合は、小さく描かれている3つの円板がこの条件を満たす（大きく描かれている円板は3番目の条件を満たさないので不適当である）。 また、逆にコンパクトで向き付け可能な3次元多様体が上の条件を満たす g 個の円板を持てば、それは種数 g のハンドル体となる。 ハンドル体の基本群は、となる（階数 g の自由群）。ここで xiは、ハンドル体の上のある1点を基点としてi番目のメリディアン円板と1回だけ交差するループ（のホモトピー類）である。
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