線型代数学的説明とは? わかりやすく解説

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線型代数学的説明

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/04/18 05:14 UTC 版)

ラグランジュ補間」の記事における「線型代数学的説明」の解説

補間問題を解くことは、逆行列計算する線型代数学問題につながる。標準的な単項式基底用いた補間多項式 L ( x ) = ∑ j = 0 k x j m j {\textstyle L(x)=\sum _{j=0}^{k}x^{j}m_{j}} では、L(xi) = yi を L の係数 mj に関してヴァンデルモンド行列 ( ( x i ) j ) {\textstyle ((x_{i})^{j})} を逆に解かなければならない対してラグランジュ基底用いて L ( x ) = ∑ j = 0 k l j ( x ) y j {\textstyle L(x)=\sum _{j=0}^{k}l_{j}(x)y_{j}} を作れば、この場合先ほどヴァンデルモンド行列現れ部分には単位行列 ( δ i j ) {\textstyle (\delta _{ij})} が現れ逆行列単位行列自身であるからラグランジュ基底自動的に逆に解かれていることになる。 この構成中国の剰余定理類似対応している(つまり、素数を法とする整数剰余調べ代わりに一次式を法とする多項式剰余見ている)。

※この「線型代数学的説明」の解説は、「ラグランジュ補間」の解説の一部です。
「線型代数学的説明」を含む「ラグランジュ補間」の記事については、「ラグランジュ補間」の概要を参照ください。

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