線型代数学的説明
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/04/18 05:14 UTC 版)
「ラグランジュ補間」の記事における「線型代数学的説明」の解説
補間問題を解くことは、逆行列を計算する線型代数学の問題につながる。標準的な単項式基底を用いた補間多項式 L ( x ) = ∑ j = 0 k x j m j {\textstyle L(x)=\sum _{j=0}^{k}x^{j}m_{j}} では、L(xi) = yi を L の係数 mj に関してヴァンデルモンド行列 ( ( x i ) j ) {\textstyle ((x_{i})^{j})} を逆に解かなければならない。対して、ラグランジュ基底を用いて L ( x ) = ∑ j = 0 k l j ( x ) y j {\textstyle L(x)=\sum _{j=0}^{k}l_{j}(x)y_{j}} を作れば、この場合先ほどはヴァンデルモンド行列が現れた部分には単位行列 ( δ i j ) {\textstyle (\delta _{ij})} が現れ、逆行列は単位行列自身であるから、ラグランジュ基底は自動的に逆に解かれていることになる。 この構成は中国の剰余定理と類似対応している（つまり、素数を法とする整数の剰余を調べる代わりに、一次式を法とする多項式の剰余を見ている）。
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