基底の延長
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/20 10:42 UTC 版)
「基底 (線型代数学)」の記事における「基底の延長」の解説
ベクトル空間 V の部分集合 S に対して「S を基底に延長（拡張）する」というのは、S を部分集合として含むような基底 B を求めることを意味する。これが可能となる必要十分条件は S が線型独立性を持つことである。このような B はほとんど常に複数存在し、一意的に決まることは稀（例えば S が既に基底である場合、S が空集合である場合、V が二元集合である場合など）である。 同様の問題として「どのような部分集合 S が基底を含むか」ということを考えることができるが、これには S が V を張ることが必要十分である。この場合、S は複数の異なる基底を含むのが普通である。
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