次元_(線型代数学)

ウィキペディア

次元 (ベクトル空間)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/12/01 03:59 UTC 版)

数学における、ベクトル空間の次元（じげん、英: dimension）とは、その基底の濃度、すなわち基底に属するベクトルの個数である。 他の種類の次元（たとえばヒルベルト次元）との区別のため、ハメル次元または代数次元と呼ばれることもある。この定義は「任意のベクトル空間は（選択公理を仮定すれば）基底を持つ」ことと「一つのベクトル空間の基底は、どの二つも必ず同じ濃度を持つ」という二つの事実に依存しており、これらの事実の結果として、ベクトル空間の次元は空間に対して一意的に定まる。体 F 上のベクトル空間 V の次元を dim_F(V) あるいは [V : F] で表す（文脈から基礎とする体 F が明らかならば単に dim(V) と書く）。

ベクトル空間 V が有限次元であるとは、その次元が有限値であるときにいう。

例

ベクトル空間 R³ は

${\displaystyle \left\{{\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}},{\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}},{\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}}\right\}}$

Weblio日本語例文用例辞書

「次元 (線型代数学)」の例文・使い方・用例・文例

• 1次元の
• 超ひもは10次元に存在する。
• 無次元量は関連する物理的な次元が存在しない量である。
• 東京とは思えぬ　異次元空間である。
• 五次元のマフラーはよい音がする。
• クモはいつも自分たちの巣を３次元に織る。
• 一次元の, 線の.
• 二[三]次元の, 長さと幅の[長さと幅と厚さの], 平面[立体]の.
• 四次元空間.
• 3次元.
• 僕の話は君の話とは次元が違う. これは主義の問題であって金銭の問題ではない.
• 魂の救済というような高い次元の話をしているわけではない.
• 彼は飲むと話が低次元になる.
• 多次元のフェーズスペース
• 写真とは、あるシーンの2次元平面への変換である
• コンピュータで作られた仮想の3次元視覚世界
• 3次元であるさま
• 3次元をもつ
• 2次元にかかわる
• 多次元の問題