複素数の複素数乗
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/21 13:52 UTC 版)
複素数の複素数乗 zω は z ω = exp ( ω log z ) {\displaystyle z^{\omega }=\exp(\omega \log z)} として定義される。対数函数は多価であったから、その結果として複素数の複素数乗も一般には多価になる。特に ω = 1/n（n は自然数）の形のときは、複素数 z の n乗根 n√z を表し、値は一意に定まらない。 対数函数の適当な枝をとって一価函数として扱うとき、実数の実数乗に対して成立していた指数法則や対数法則は、複素数の複素数乗では一般に成り立たない。例えば、 a b c = ( a b ) c {\displaystyle a^{bc}=(a^{b})^{c}} は a, b, c が複素数である場合には一般には成立しない。この式の両辺を今述べたような多価の値を持つものと見なす場合、左辺の値の全体は右辺の値の全体の成す集合の部分集合になっていることに注意する。
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