複素数上の直交群
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/11/12 19:31 UTC 版)
複素数体 C 上の直交群 O(n, C) および特殊直交群 SO(n, C) は、C 上 n(n − 1)/2 次元の複素リー群である（つまり、R 上のリー群としてみると、その2倍の次元である）。O(n, C) は二つの連結成分をもち、SO(n, C) は単位行列を含むほうの連結成分である。 n ≥ 2 ではこれらの群は非コンパクトである。 実数の場合と同じように、SO(n, C) は単連結でない。 n > 2 では SO(n, C) の基本群は位数 2 の巡回群であり、SO(2, C) の基本群は無限巡回群である。
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