代用電荷法

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代用電荷法

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/10/29 14:31 UTC 版)

代用電荷法（だいようでんかほう、英: charge simulation method）または電荷重畳法は数値解析手法の一つである。基本解近似解法（英: method of fundamental solutions）ともいう。構造力学や電界計算の分野で広く使われている。偏微分方程式に対するメッシュフリー法であり、有限個の基本解を境界条件が満たされるように重ね合わせて近似解を構成する。誤差が境界で最大値に達する性質があり、誤差評価を容易にしている。原理が簡単で、プログラムが容易、高速、高精度であるが、非線型問題には適用できない。1969年に西ドイツのSteinbiglerが高電圧工学の問題に応用したのが最初で^{[要検証 – ノート]}、その後日本で大きく研究が進んだ。宅間董により種々の電界計算に応用され、村島定行により汎用の解析法として確立された。

導入

例として、ディリクレ境界条件の2次元ラプラス方程式 $${\displaystyle {\begin{cases}\Delta u({\boldsymbol {x}})=0&({\boldsymbol {x}}\in \Omega ),\\u({\boldsymbol {x}})=f({\boldsymbol {x}})&({\boldsymbol {x}}\in \partial \Omega )\end{cases}}}$$