擬似乱数とは? わかりやすく解説

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ぎじ‐らんすう【疑似乱数】

読み方:ぎじらんすう

乱数代わりに用いられる数字の列。疑乱数算術乱数

[補説] コンピューターでは、さいころ振って出る目のような無秩序な数列生成できないため、計算によってそれに似た数列作り乱数代用とする。電子データ暗号化などに用いられる


擬似乱数

読み方ぎじらんすう
【英】:pseudo-random numbers

サイコロ振って出る目(数)のようなものを乱数(列)というのに対して漸化式のような代数的方法アルゴリズム)によって作り出される数(列)で, 一見すると乱数(列)のように見えるもののこと. 乱数列のような予測不能性(次に出る数を正確に当てることが不可能という性質)は持っていないが, 一様性などの性質近似的に満たしていて, モンテカルロ法などでは,特に支障ならないことが多い.


詳しく一様乱数見よ


擬似乱数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2024/09/04 08:25 UTC 版)

擬似乱数(ぎじらんすう、pseudorandom numbers)は、乱数列のように見えるが、実際には確定的な計算によって求めている擬似乱数列による乱数。擬似乱数を生成する機器を擬似乱数列生成器、生成アルゴリズム擬似乱数列生成法と呼ぶ。

真の乱数は本来、規則性も再現性もないものであるため、本来は確定的な計算によって求めることはできない(例:サイコロを振る時、今までに出た目から次に出る目を予測するのは不可能)。一方、擬似乱数は確定的な計算によって作るので、その数列は確定的であるうえ、生成法と内部状態が既知であれば、予測可能でもある。

ある擬似乱数列を、真の乱数列とみなして良いかを確実に決定することはできない。シミュレーション等の一般的な用途には、対象とする乱数列の統計的な性質が、使用対象とする目的に合致しているかどうかを判断する。これを検定と言い、各種の方法が提案されている。

しかし、特に暗号に使用する擬似乱数列については注意が必要であり、シミュレーション等には十分な擬似乱数列生成法であっても、暗号にそのまま使用できるとは限らない。暗号で使用する擬似乱数列については暗号論的擬似乱数の節および暗号論的擬似乱数生成器の記事を参照。

用途

シミュレーション実験や、(暗号論的擬似乱数は)暗号などに利用されている。真に良質な乱数列を得ようとするのは意外に厄介であるのに対し、擬似乱数では前提条件が同じならば、まったく同じ乱数列を生成できる。このため、シミュレーション等においては同じ動作を再現できるメリットがあるうえ、デバッグも可能となる。

なお、暗号生成の際、再現性を利用してシード値の選択を意図的に行われたりすると危険があるといった場合、何らかの方法でそれを排除することが必要な(楕円曲線暗号のパラメータ生成など)用途もある。

主な擬似乱数生成法

様々な擬似乱数生成法が知られている。

平方採中法 (middle-square method)

もっとも古い手法で、1946年頃、ノイマンが提案した。TAOCPの新しい訳本では二乗中抜き法と呼んでいる。

まず、適当に初期値を決める。以下、その(乱)数を 2 乗した値の中央にある必要な桁数を採って次の乱数とする。これを繰り返して乱数列とする方法。ここで「中央」とは、求まった値を必要な桁数の 2 倍の桁数として見た時の中央である。たとえば、4 桁を必要としていて、求まった値が 7 桁の時は、最上位の前の位(千万の位)に「0」を付け足して 8 桁とする(下の例を参照)。

(例)4 桁の擬似乱数を作ってみる。初期値を1763とする。

17632 = 03108169 → 1081
10812 = 01168561 → 1685
16852 = 02839225 → 8392
83922 = 70425664 → 4256
42562 = 18113536 → 1135

こうして、擬似乱数列 {1763, 1081, 1685, 8392, 4256, 1135, …} を得る。

計算の結果、過去に現れた数と同じ数が現れればループとなり、その長さを周期と言うが、線形合同法を使えば周期が最長のものが理論的に可能であるため、現代において平方採中法が利用されることはまずない。

線形合同法 (linear congruential method)

線形合同法の


擬似乱数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/08/25 05:10 UTC 版)

M系列」の記事における「擬似乱数」の解説

重要な応用として擬似乱数列生成がある。漸化式原始多項式であることが必要充分条件となっていることから最長周期数学的に確認することができる特徴がある。M系列用いた擬似乱数生成法として、線形帰還シフトレジスタメルセンヌ・ツイスタなどがある。 特に線形帰還シフトレジスタハード的にもソフト的にも実装が容易で高速であることから広く利用されている。なお線形帰還シフトレジスタにおいては漸化式のことを帰還多項式という。また、帰還多項式原始多項式ではない線形帰還シフトレジスタ存在する線形漸化式差分方程式の解であることから、単体では暗号論的擬似乱数生成器にはならない

※この「擬似乱数」の解説は、「M系列」の解説の一部です。
「擬似乱数」を含む「M系列」の記事については、「M系列」の概要を参照ください。

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