キャリー付き乗算

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キャリー付き乗算

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/04/10 08:01 UTC 版)

原文と比べた結果、この記事には多数の（または内容の大部分に影響ある）誤訳があることが判明しています。情報の利用には注意してください。 正確な表現に改訳できる方を求めています。 (2025年4月)

キャリー付き乗算 (キャリーつきじょうさん、英: multiply-with-carry, MWC) は、George Marsagliaにより開発された整数疑似乱数生成用の手法である。乱数種には2〜数千の値を必要とする。MWC の主な長所は、単純な整数演算からなっており非常に高速に動作するという点と、2⁶⁰ - 2^2000000 という非常に長周期であるという点である。

基本理論

MWC 列は b を法とする剰余からなる。b = 2³² とするのが普通だが、これはコンピュータで扱う整数が通常そのようになっているからである。ただ、b = 2³² − 1とすることもある。これは、2³² − 1 を法とする演算は 2³² を法とする演算を少し変更するだけで済み、さらに、b = 2³² の MWC の理論にはいくつか厄介な問題があるが、b = 2³² − 1 ではそれを回避できるからである。

その最も一般的な形では、lag-r MWC 生成器は基数 b、乗数 a、そして r + 1 個の乱数種を必要とする。乱数種は r 個の b の剰余

x₀, x₁, x₂ ,..., x_r−1

と最初のキャリー c_r−1 < a である。

そして、lag-r MWC 列は

${\displaystyle x_{n}=(ax_{n-r}+c_{n-1})\,{\bmod {\,}}b,\ c_{n}=\left\lfloor {\frac {ax_{n-r}+c_{n-1}}{b}}\right\rfloor ,\ n\geq r}$