非線形システム論
 | この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。 (2012年2月) |
| 微分方程式 |
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| 分類 |
| 解 |
非線形システム論（ひせんけいシステムろん、英語: nonlinear system theory）とは、線形システムでないシステム、特に非線形の常微分方程式で表された系を対象とした制御理論であり、その対象は実に多岐に渡る。
その中でも、状態方程式が無限回微分可能であるものについて集中的に研究され、線形システム論の概念の拡張を初め、微分幾何学の概念を応用して多くの成果が出始めている。その流れは大きく分けて
- 線形近似の有効領域を広げるもの
- 本質的に線形近似では制御できないもの
の2つがある。前者については、線形システムに変換する線形化が代表的であり、後者については双線形システムや非ホロノミックシステムを対象とした研究が挙げられる。
主な概念
モデル表現
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非線形システム
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/04/09 07:28 UTC 版)
「状態空間 (制御理論)」の記事における「非線形システム」の解説
詳細は「非線形システム論」を参照 より普遍的な状態空間モデルの形式は次のように表される。 x ˙ ( t ) = f ( t , x ( t ) , u ( t ) ) {\displaystyle \mathbf {\dot {x}} (t)=\mathbf {f} (t,x(t),u(t))} y ( t ) = h ( t , x ( t ) , u ( t ) ) {\displaystyle \mathbf {y} (t)=\mathbf {h} (t,x(t),u(t))} 1つ目が状態方程式、2つ目が出力方程式である。 f ( ⋅ , ⋅ , ⋅ ) {\displaystyle f(\cdot ,\cdot ,\cdot )} が状態と入力の線形な組合せなら、前述のような行列で表現できる。関数の引数である u ( t ) {\displaystyle u(t)} は、入力のないシステムでは省略できる。
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