非線形シュレディンガー方程式のソリトン解
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2016/06/10 16:44 UTC 版)
「光ソリトン」の記事における「非線形シュレディンガー方程式のソリトン解」の解説
ファイバ中での光パルスの伝播を記述する方程式である非線形シュレディンガー方程式を以下に示す。ここで、位置座標は Z {\displaystyle Z} はファイバの長手方向に測った伝播距離、 T {\displaystyle T} は群速度で運動する座標系で測った時間、 q {\displaystyle q} は電場の複素包絡線振幅であり、これらの量は規格化されている。 i ∂ q ∂ Z + 1 2 ∂ 2 q ∂ T 2 + | q | 2 q = 0 {\displaystyle i{\frac {\partial q}{\partial Z}}+{\frac {1}{2}}{\frac {\partial ^{2}q}{\partial T^{2}}}+|q|^{2}q=0} 上の式はソリトン解 q ( Z , T ) = η sech ( T − κ Z − T 0 ) exp { − i κ T + 1 2 ( η 2 + κ 2 ) Z + i θ 0 } {\displaystyle q(Z,T)=\eta {\mbox{sech}}(T-\kappa Z-T_{0})\exp\{-i\kappa T+{\frac {1}{2}}(\eta ^{2}+\kappa ^{2})Z+i\theta _{0}\}} を持つ。
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