モデル表現とは何？わかりやすく解説 Weblio辞書

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モデル表現

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/04/09 06:57 UTC 版)

状態方程式 (state equation) 一階線形定係数常微分方程式 x ˙ ( t ) = A x ( t ) + B u ( t ) y ( t ) = C x ( t ) + D u ( t ) {\displaystyle {\begin{matrix}{\dot {x}}(t)&=&Ax(t)+Bu(t)\\y(t)&=&Cx(t)+Du(t)\end{matrix}}} の形で表現されるものを対象とする。ただし、 x ( t ) ∈ R n {\displaystyle x(t)\in R^{n}} はシステムの状態， x 0 {\displaystyle x_{0}} はシステムの初期状態， u ( t ) ∈ R m {\displaystyle u(t)\in R^{m}} はシステムの入力， y ( t ) ∈ R l {\displaystyle y(t)\in R^{l}} はシステムの出力である．また， A {\displaystyle A} , B {\displaystyle B} , C {\displaystyle C} , D {\displaystyle D} はそれぞれ ( n , n ) {\displaystyle (n,n)} , ( n , m ) {\displaystyle (n,m)} , ( l , n ) {\displaystyle (l,n)} , ( l , m ) {\displaystyle (l,m)} 次の行列であり、大抵は D = 0 {\displaystyle D=0} の場合（厳密にプロパーな系) を扱う．1 入力1出力のシステムをSISO(single input and single output)システム，それ以外をMIMO(multiple input and multiple output)システムと呼ぶ．

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モデル表現

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/12 07:31 UTC 版)

「H∞制御理論」の記事における「モデル表現」の解説

H ∞ {\displaystyle H^{\infty }} ノルム (H-infinity norm) 伝達関数の評価指標であり、入力が出力におよぼす最大の（入力が外乱であれば最悪の）影響を見積もることができる。 H ∞ {\displaystyle H^{\infty }} は、伝達関数の Hardy 空間 H ∞ {\displaystyle H^{\infty }} におけるノルムを評価規範としていることに由来する。伝達関数 G ∈ H ∞ {\displaystyle G\in H^{\infty }} の H ∞ {\displaystyle H^{\infty }} ノルムは、全周波数領域における最大特異値と定義される。 ‖ G ‖ ∞ = sup ω σ ( G ( j ω ) ) . {\displaystyle \|G\|_{\infty }=\sup _{\omega }\sigma (G(j\omega )).} ただし σ ( ⋅ ) {\displaystyle \sigma (\cdot )} は最大特異値である。特に伝達関数がスカラーである場合は全周波数領域におけるゲインの上界となる。 ‖ G ‖ ∞ = sup ω | G ( j ω ) | . {\displaystyle \|G\|_{\infty }=\sup _{\omega }|G(j\omega )|.} 一般化プラント (generalized plant) 制御入力 u {\displaystyle u} , 外乱入力 w {\displaystyle w} , 制御出力 y {\displaystyle y} , 評価出力 z {\displaystyle z} の 4 つの入出力を持つ、汎用的な制御モデルである。この系は、下図のようなフィードバック則 u = K y {\displaystyle u=Ky} を適用することを前提としている。補償器 K {\displaystyle K} を適当に選ぶことで外乱入力 w {\displaystyle w} から評価出力 z {\displaystyle z} までの伝達関数の H∞ノルム ‖ G z w ‖ ∞ {\displaystyle \|G_{zw}\|_{\infty }} を望みの値より小さくすることができれば、最悪外乱に対して所望の外乱抑制効果を保証することができる。状態空間表現では x ˙ = A x + B 1 w + B 2 u z = C 1 x + D 11 w + D 12 u y = C 2 x + D 21 w + D 22 u {\displaystyle {\begin{matrix}{\dot {x}}&=&Ax+B_{1}w+B_{2}u\\z&=&C_{1}x+D_{11}w+D_{12}u\\y&=&C_{2}x+D_{21}w+D_{22}u\end{matrix}}} のように表される。

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モデル表現

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/13 00:15 UTC 版)

「非線形システム論」の記事における「モデル表現」の解説

状態方程式 (state equation) x ˙ = f ( x , u ) y = h ( x ) {\displaystyle {\begin{aligned}{\dot {x}}&=f(x,u)\\y&=h(x)\end{aligned}}} とくに入力について1次であるもの x ˙ = f ( x ) + g ( x ) u y = h ( x ) {\displaystyle {\begin{aligned}{\dot {x}}&=f(x)+g(x)u\\y&=h(x)\end{aligned}}} をアフィン系と呼ぶ。