非線型計画問題とは? わかりやすく解説

Weblio 辞書 > 辞書・百科事典 > ウィキペディア小見出し辞書 > 非線型計画問題の意味・解説 

非線形計画法

(非線型計画問題 から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2025/03/12 03:48 UTC 版)

非線形計画法(ひせんけいけいかくほう、: nonlinear programming, NLP)は、制約条件群と未知の実変数群から成る一連の等式不等式で、制約条件または目的関数の一部が非線形なものについて、目的関数を最小化または最大化するような解を求めるプロセスである。また、非線形計画法の対象となる問題を非線形計画問題と呼ぶ。

非線形計画問題の数学的定式化

問題は次のように単純化して定式化できる。

制約空間(水色)と目的関数(直線)の接点が解である。

単純な問題の例として、以下の制約条件群があり、

x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
x12 + x22 ≥ 1
x12 + x22 ≤ 2

次の目的関数を最大化する問題を示す。

f(x) = x1 + x2

ここで x = (x1, x2) である。

3次元の例

制約空間(中央)と目的関数(面)の接点が解である。

次の問題の例として、以下の制約条件群があり、

x12x22 + x32 ≤ 2
x12 + x22 + x32 ≤ 10

次の目的関数を最大化する問題を示す。

f(x) = x1x2 + x2x3

ここで x = (x1, x2, x3) である。

参考文献

  • Avriel, Mordecai (2003). Nonlinear Programming: Analysis and Methods. Dover Publishing. ISBN 0-486-43227-0.
  • Bazaraa, Mokhtar S. and Shetty, C. M. (1979). Nonlinear programming. Theory and algorithms. John Wiley & Sons. ISBN 0-471-78610-1.
  • Bertsekas, Dimitri P. (1999). Nonlinear Programming: 2nd Edition. Athena Scientific. ISBN 1-886529-00-0.
  • Jalaluddin Abdullah, Optimization by the Fixed-Point Method, Version 1.97. [1].
  • Nocedal, Jorge and Wright, Stephen J. (1999). Numerical Optimization. Springer. ISBN 0-387-98793-2.
  • 矢部博、八巻直一:「非線形計画法」,朝倉書店,(1999年6月10日).
  • 茨木俊秀,福島雅夫:「最適化の手法」(第4章'非線形最適化'),共立出版,(1993年7月20日).
  • 茨木俊秀:「最適化の数学」(第3章'非線形計画問題のアルゴリズム'),共立出版、(2011年6月25日).
  • 矢部 博:「工学基礎 最適化とその応用」(第4章,第5章),数理工学社、(2006年4月).
  • 田村 明久, 村松 正和:「最適化法」(第3章'非線形計画'),共立出版、(2002年4月1日).

関連項目

外部リンク

ソフトウェア

非線型計画問題

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2016/05/28 18:23 UTC 版)

双対問題」の記事における「非線型計画問題」の解説

非線型計画問題では、制約条件線型である必要はない。それ以外線型計画問題とほぼ同じ原則適用される非線型問題一意広域最適解を持つかどうか確認するには、凸性convexity)などに単純化する方法が便利である。制約条件目的関数曲率適当な領域で常に凸なら、一意広域最適解があるといえる。 ここでカルーシュ・クーン・タッカー条件 (KKT条件) が重要となる。これは、非線型計画問題が一意大域最適解を持つかどうか判定するのに、凸性基づいた十分条件提供する最適解方向定義できるようにするために必要な追加条件存在する最適解局所であって大域最適解ではない可能性もある。

※この「非線型計画問題」の解説は、「双対問題」の解説の一部です。
「非線型計画問題」を含む「双対問題」の記事については、「双対問題」の概要を参照ください。

ウィキペディア小見出し辞書の「非線型計画問題」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。 お問い合わせ


英和和英テキスト翻訳>> Weblio翻訳
英語⇒日本語日本語⇒英語
  

辞書ショートカット

すべての辞書の索引

「非線型計画問題」の関連用語

非線型計画問題のお隣キーワード
検索ランキング

   

英語⇒日本語
日本語⇒英語
   



非線型計画問題のページの著作権
Weblio 辞書 情報提供元は 参加元一覧 にて確認できます。

   
ウィキペディアウィキペディア
All text is available under the terms of the GNU Free Documentation License.
この記事は、ウィキペディアの非線形計画法 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。 Weblio辞書に掲載されているウィキペディアの記事も、全てGNU Free Documentation Licenseの元に提供されております。
ウィキペディアウィキペディア
Text is available under GNU Free Documentation License (GFDL).
Weblio辞書に掲載されている「ウィキペディア小見出し辞書」の記事は、Wikipediaの双対問題 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。

©2025 GRAS Group, Inc.RSS